如何处理报表中的舍位平衡

在报表的数据统计中，常常会根据精度呈现或者单位换算等要求，需要对数据执行四舍五入的操作，这种操作称为舍位处理。简单直接的舍位处理有可能会带来隐患，原本平衡的数据关系可能会被打破。

为了保证报表中数据关系的正确，就需要调整舍位之后的数据，使得数据重新变得平衡，这样的调整就叫做舍位平衡。在这里我们就讨论一下如何利用集算器来处理舍位平衡问题。

舍位处理往往会采取四舍五入计算，这时就会产生误差，而如果报表中有这些数据的合计数值，那么舍位时产生的误差就会积累，有可能导致舍位过的数据与其合计值无法匹配。例如，保留一位小数的原始的数据是4.5+4.5=9.0，而四舍五入只保留整数部分后，平衡关系就变为5+5=9了，看上去明显是荒谬的。在这样的情况下，需要在保持合计值正确的条件下，调整非合计数据舍位后的结果，使得数据关系重新平衡，例如调整为4+5=9。这个简单的例子就是典型舍位平衡。

如果在数据统计时，每个数据只用于一次合计，那么在处理舍位平衡时，只需要根据合计值的误差，调整使用的各项数据就可以了，这属于比较简单的情况。例如：

A1的序列中存储了一些数据,在B1中计算了它们的合计值，结果如下：

现在，将数据取整，重新统计。A2中将序列中每个数据用round函数四舍五入取整，得到新的序列。在B2中则将B1中的结果取整，这是数据取整后应该获得的结果。在C2中则只是简单地用取整后的数据来求和。A2，B2和C2中结果分别如下：

显然，舍位后误差的累积导致数据不再平衡，将原始数据分别四舍五入后，总和由12变成了10。那么，能不能把合计数直接改为10呢？这是不行的，因为这样会使得最终结果与真实值完全不符。因此，为了保证舍位后仍然能够保持平衡关系，应该分别改变各个原始数据舍位后的结果。

舍位后总计产生的误差，称为“平衡差”，舍位平衡其实就是消除平衡差的过程。处理舍位平衡的规则有很多，下面我们分别进行研究：

(1) 将平衡差整理到第一个数据中。即：

B2中，把平衡差折算到舍位后的第一个数据中。整理后，在C2中重新计算了舍位平衡处理后的合计值。A2和C2中的结果如下：

这种舍位平衡的处理规则最为简单。但是，舍位后第1个数据由1.48变为了3，明显偏移了很多，因此这样的处理不够合理，特别是在数据很多的情况下，平衡差也有可能会累积的很大，进而致使第1个数据产生非常荒谬的偏移结果。

(2) 将平衡差按照“最小调整值”，对绝对值比较大的数据进行分担调整。

所谓最小调整值，就是舍位后最小精度的单位值，例如在取整时，最小精度就是个位，最小调整值就是1或者-1。如果舍位后合计值变小，则需要将数据调大，那么最小调整值就是1；如果舍位后合计值变大，则需要将数据调小，最小调整值就是-1。而调整只针对绝对值比较大的数据，这样它们的相对偏差就会比较小。具体调整几个数，那就是合计值偏差除以最小调整值。

在这种规则下，前面问题的舍位平衡处理如下：

因为只是取整操作，因此C2中计算的最小调整值就是合计值偏差的正负；

A3中，根据原始数据的绝对值从大到小做了一个排序，结果就是排序后的序号。

B3是最主要的，因为只是取整操作，所以B2中的偏差绝对值是多少，就调整几个数。以此循环，依照原始值的绝对值大小，依次分配最小调整值。

C3是对调整后的A2重新验证了合计值。

调整后，A2和C3中的结果如下：

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